Voortplantingsgedrag van mechanische drukgolven

We hebben goud ontwikkeld met een frequentiebereik van 40 Hz tot 10 MHz | Voor : gassen, vloeibare, metalen, polymeren

1 Inleiding en theoretische achtergrond

Ultrageluid (ultrasone geluidsgolven) zijn mechanische drukgolven met frequenties boven de hoordrempel van ± 20 kHz. In dit document worden longitudinale (drukgolven) beschouwd en geven het gedrag weer bij gebruik van verschillende materialen:

1.1 Voortplantingssnelheid

De fasesnelheid van een longitudinale golf in een homogeen, isotropisch medium:

(1) c = √(M / ρ ) M = longitudinale modulus [Pa], ρ = massadichtheid [kg/m³]

De longitudinale modulus M omvat de bulk- en schuifmodulus:

(2) M = K + (4/3)·G K = bulkmodulus, G = schuifmodulus (vloeistoffen: G = 0 → M = K = 1/κ_s)

Voor vloeibare volgt uit de isentrope compressibiliteit κ_s:

(3) c = √(1 / (ρ · κ_s)) = √(γ · p / ρ) γ = verhouding soortelijke warmte, p = statische druk [Pa]

De snelheid is voor metalen en volledige frequentie-onafhankelijk (niet-dispersief medium). Bij polymeren beschrijft het Kelvin-Voigt visco-elastisch model de frequentieafhankelijkheid:

(4) c(ω) = √[(E_0 + E_∞·(ωτ)²) / (ρ·(1+(ωτ)²))] ω = 2πf, τ = relaxatietijd, E_0 = statische modulus, E_∞ = dynamische modulus

Bij lage frequenties (ωτ ≪ 1) geldt c ≈ c_s (statische snelheid); bij hoge frequenties (ωτ ≫ 1) benadert c de glasachtige snelheid c_∞ > c_s. Dit duurzame de toename in Tabel 1 voor PVC, PU en PP.

1.2 Absorptie en verzwakking (demping)

De amplitude van een vlakke golf neemt exponentieel af met de doorgangsafstand x:

(5) p(x) = p₀ · e^(−α·x) α = absorptiecoëfficiënt [Np/m]; conversiefactor: 1 Np/m = 8.686 dB/m

De totale absorptiecoëfficiënt bevat twee bijdragen:

(6) α = α_visc + α_therm + α_relax + α_scatter visco-thermische demping + moleculaire relaxatie + korrelverstrooiing

Voor vloeibare en gassen (klassieke Stokes-Kirchhoff absorptie):

(7) α_klass = (2π²f²)/(ρ·c³) · [4η/3 + η_B + κ·(1/c_v − 1/c_p)] → α ∝ f² (kwadratisch met frequentie)

In metalen domineert korrelverstrooiing (Rayleigh-regime: kd ≪ 1):

(8) α_Rayleigh = S · D³ · f⁴ (kd ≪ 1) D = korrelgrootte, S = materiaalconstante → α ∝ f⁴ (zeer fijn)

α_stochast = S · D · f² (kd ≈ 1) stochastisch regime: tussenliggende korrelgrootte → α ∝ f²

Bij polymeren is de demping dominant visco-elastisch (verlieshoek δ):

(9) α_pol = (π·f / c) · tan(δ) tan(δ) = verlieshoek (verhouding verliesmodulus / opslagmodulus), α ∝ f

1.3 Reflectie en transmissie bij loodrechte inval

Aan een vlakke grenslaag tussen medium 1 (Z₁ = ρ₁c₁) en medium 2 (Z₂ = ρ₂c₂) bewezen de conventionelesreflectie- en transmissiecoëfficiënten:

(10) R_I = [(Z₂ − Z₁)/(Z₂ + Z₁)]² sterkesreflectiecoëfficiënt (dimensieloos, 0 ≤ R_I ≤ 1)

(11) T_I = 4·Z₁·Z₂ / (Z₁ + Z₂)² = 1 − R_I grovestransmissiecoëfficiënt (energiebehoud)

De drukamplitude-reflectiecoëfficiënt (met teken):

(12) r_p = (Z₂ − Z₁)/(Z₂ + Z₁) Negatief: faseverschuiving 180° bij overgang naar lager Z (bijv. metaal → lucht)

Voor een groot akoestisch impedantieverschil (bijv. metaal/lucht) nadert R_I → 1 (vrijwel totale reflectie). Bij kleine impedantieverschillen (bijv. PU/water: Z_PU ≈ Z_water) is R_I klein en treedt maximale transmissie op. Dit principe is de basis van impedantie-aanpassing in ultrasoontransducers. De reflectiecoëfficiënt is voor niet-dispersieve materialen strikt frequentie-onafhankelijk. Bij polymeren veroorzaakte de frequentieafhankelijkheid van c(ω) — en dus Z(ω) — een geringe frequentieafhankelijkheid van R_I.

1.4 Reflectie en transmissie bij loodrechte inval

De volgende grafiek toont twee dingen tegelijk: de theoretische curves én de positie van echte materialen.

Bij gelijke modulus en stijgende voortplantingssnelheid

De curven: c = √(M/ρ) — elke lijn geldt voor een vaste modulus M. Op een log-log schaal zijn dit rechte lijnen met helling −½, wat de vierkanteswortelrelatie bepalen. Verdubbel de moeite bij gelijke stijfheid → snelheid diepte met factor √2 ≈ 1,41.

Waarom liggen de herinneringsmaterialen niet op één curve? Omdat de stijfheid en de samenvloeiing bestaan. Aluminium (ρ = 2.700 kg/m³) heeft een enorme elastische modulus deur zijn covalente bindingen en zit hoog boven de “polymeer”-lijn. Koper is krachtig (ρ = 8.930 kg/m³) maar minder stijf dan staal, en scoort dus lagere snelheid ondanks dezelfde materiaalklasse. PU en water liggen beide rond 1 000–1 200 kg/m³, maar hun moduli verschillen een factor 4 — verloop het snelheidsverschil.

Als M constante blijft en ρ toenemen, de noemer onder de wortel → c eindeloos. De relatie is een industriële vierkanteswortel: verdubbel je de populaire, dan wordt c een factor √2 ≈ 1,41 kleiner, niet twee keer zo klein.

Een goede intuïtie: de modulus M bepaalt hoe snel de kracht tussen moleculen zich herstelt na een verstoring (de “veer”), terwijl de dure ρ bepaalt hoeveel massa er in beweging moet worden gebracht (de “traagheid”). Een krachtige massa aan dezelfde veer trilt altijd trager – precies hetzelfde principe als bij een gewicht aan een veer in de klassieke mechanica.

Dit zie je ook terug in de grafiek: de paarse punten van koper (ρ = 8.930 kg/m³) liggen lager dan die van aluminium (ρ = 2.700 kg/m³), ook al hebben ze een beschadigde orde van modulus. En lucht (ρ = 1,21 kg/m³) heeft een extreem lage modulus, maar zijn aandacht is zo klein dat de snelheid toch 343 m/s haalt.

2 Tabellen

Legenda: ■ geel = gassen ■ blauw = vloeibare ■ groen = metalen ■ oranje = polymeren

TABEL 1 — Voortplantingssnelheid van longitudinale ultrasone golven (m/s)
Materiaal		40 Hz		40 kHz		100 kHz		1 MHz		10 MHz
Lucht (20°C)		343		343		343		343		343
Leidingwater		1.490		1.490		1.490		1.490		1.490
Gedestilleerd water		1.497		1.497		1.497		1.497		1.497
Zeewater		1.522		1.522		1.522		1.522		1.522
Staal (C-staal)		5.920		5.920		5.920		5.920		5.920
Roestvast staal 316		5.790		5.790		5.790		5.790		5.790
Koper		4.700		4.700		4.700		4.700		4.700
Aluminium 6061		6.320		6.320		6.320		6.320		6.320
PVC (hard)		2.350		2.365		2.380		2.400		2.420
PU (polyurethaan)		1.420		1.550		1.700		1.900		2.050
PP (polypropyleen)		2.560		2.600		2.650		2.700		2.750
Opmerking: De voortplantingssnelheid is voor metalen en industriële frequentie-onafhankelijk. Voor polymeren (PVC, PU, PP) treedt een abnormale dispersie op: de fasesnelheid neemt toe met de frequentie door de visco-elastische materiaalkarakteristiek.
TABEL 2 — Absorptiecoëfficiënt α (dB/m) bij normale inval, gelijk
Materiaal		40 Hz		40 kHz		100 kHz		1 MHz		10 MHz
Lucht (20°C)		< 0,001		5,2		20		160		2000
Leidingwater		< 0,0001		3,2×10⁻⁴		2,0×10⁻³		0,22		22
Gedestilleerd water		< 0,0001		2,8×10⁻⁴		1,8×10⁻³		0,18		18
Zeewater		< 0,0001		3,6×10⁻⁴		2,3×10⁻³		0,28		26
Staal (C-staal)		< 0,001		0,020		0,050		0,50		8,0
Roestvast staal 316		< 0,001		0,024		0,060		0,65		10
Koper		< 0,001		0,006		0,014		0,14		2,5
Aluminium 6061		< 0,001		0,018		0,045		0,45		7,0
PVC (hard)		0,001		2,0		6,0		35		300
PU (polyurethaan)		0,005		8,0		22		130		1 200
PP (polypropyleen)		0,002		3,5		10		55		500
Opmerking: Absorptiewaarden zijn richtwaarden. In de lucht domineert moleculaire relaxatie (N₂/O₂) bij hoge frequenties. In vloeibare hoeveelheden α ∝ f². In metalen schaalt α ∝ f (korrelverstrooiing). Bij polymeren is de demping zeer hoog en sterk temperatuursafhankelijk.
TABEL 3 — Akoestische impedantie en reflectiecoëfficiënt (loodrechte inval)
Materiaal	ρ (kg/m³)		c (m/s)		Z (MRayl)		R (mat/water)		R (mat/lucht) kwartier
Lucht (20°C)	1,21		343		4.15e-4		99,9%		0,0 %
Leidingwater	998		1.490		1.49		0,0 %		99,9%
Gedestilleerd water	998		1.497		1.49		0,0 %		99,9%
Zeewater	1.025		1.522		1.56		0,0 %		99,9%
Staal (C-staal)	7.800		5.920		46.18		87,9%		100,0 %
Roestvast staal 316	8.000		5.790		46.32		87,9%		100,0 %
Koper	8.930		4.700		41,97		86,7%		100,0 %
Aluminium 6061	2.700		6.320		17.06		70,4%		100,0 %
PVC (hard)	1.350		2.380		3.21		13,3%		99,9%
PU (polyurethaan)	1.200		1.700		2.04		2,4%		99,9%
PP (polypropyleen)	920		2.650		2.44		5,8%		99,9%
Formule: R_I = [(Z₂ – Z₁)/(Z₂ + Z₁)]² met Z₁ = materiaal, Z₂ = referentiemedium (water: Z = 1,494 MRayl; lucht: Z = 4,15×10⁻⁴ MRayl). Opmerking: De reflectiefactor is voor niet-dispersieve materialen frequentie-onafhankelijk. Voor polymeren varieert Z licht met de frequentie, waardoor R_I ook licht varieert (< 5%).

3 Interpretatie van de resultaten

3.1 Invloed van de frequentie op de voortplantingssnelheid

Voor gassen, vloeibare en metalen is de snelheid onafhankelijk van de frequentie (zie formules 1–3). De kwantitatieve atomaire bindingsstijfheid en de massadichtheid bepalen c uitsluitend. Polymeren vormen een uitzondering: de visco-elastische relaxatie (formule 4) zorgt voor een groei van c met de frequentie (dispersie). Bij PU loopt de snelheid op van ≈ 1.420 m/s (40 Hz) tot ≈ 2.050 m/s (10 MHz). In de praktijk heeft dit gevolgen voor de oplossing λ = c/f en daarmee voor de ruimtelijke resolutie en het Fraunhofer-diffractiegedrag van een transducer.

3.2 Invloed van de frequentie op de absorptie

De absorptie krachtig met de frequentie. In lucht stijgen α van < 0,001 dB/m bij 40 Hz tot > 2 000 dB/m bij 10 MHz (α ∝ f² klassiek + moleculaire relaxatie). Ultrageluid boven 100 kHz heeft in de lucht slechts een doordringingsdiepte van enkele centimeters. In oplosbaar (formule 7, α ∝ f²) is de absorptie lager: gedestilleerd water oplosbaar < 0,002 dB/m bij 100 kHz, wat medische beeldvorming tot > 100 MHz mogelijk maakt. In metalen schaalt α met f of f² (formule 8) en is absoluut gezien laag: staal toont ≈ 0,5 dB/m bij 1 MHz. In polymeren (formule 9) is α extreem hoog: PU bereikt ≈ 1 200 dB/m bij 10 MHz.

3.3 Invloed van de frequentie op de reflectie

De sterkesreflectiecoëfficiënt (formule 10) hangt uitsluitend af van de relatie van de thermische impedanties Z = ρc en niet van de frequentie — zolang het medium niet-dispersief is. De grenslaag aan een metaal/lucht-interface is vrijwel perfect reflecterend (R_I ≈ 99,9 %). De grenslaag PU/water heeft een lage impedantiediscontinuïteit (Z_PU ≈ 2,04 MRayl ≈ Z_water ≈ 1,49 MRayl), zodat R_I ≈ 2,4 % en vrijwel alle energie wordt doorgelaten.

3.4 Vergelijking vaste stoffen vs. oplosbare vs. gassen

Stijfheid en bewondering samen bepalen de structuur in snelheid: aluminium c = 6.320 m/s > staal 5.920 m/s > koper 4.700 m/s > PP 2.650 m/s > PVC 2.380 m/s > zeewater 1.522 m/s > water 1.490 m/s > PU ≈ 1.700 m/s > lucht 343 m/s. Gassen hebben een lage bulkmodulus K relatief aan hun compressibiliteit; bij plat is K veel groter; bij sterk kristal gebondenlijne vaste stoffen is M maximaal.

4 Referenties en normen

ISO 9613-1:1993 — Akoestiek: Berekening van geluidsabsorptie in lucht.
Krautkrämer & Krautkrämer (1990) – Ultrasoon testen van materialen, 4e editie, Springer.
NDT Resource Center — Akoestische impedantie en reflectiecoëfficiënten (ndted.org).
Selfridge (1985) — Benaderende materiaaleigenschappen in isotrope materialen, IEEE Trans. UFFC.
Lakes (2009) — Visco-elastische materialen, Cambridge University Press.

5 De longitudinale modulus M — uitleg en achtergrond

De voortplantingssnelheid van ultrageluid wordt bepaald door de formule c = √(M/ρ). De term M is de longitudinale modulus : een maat voor de weerstand die een materiaal biedt tegen de afwisselende verdichting en verdunning die een ultrasoongolf veroorzaakt. Hoe groter M, hoe sterker de ‘veer’ de moleculen na elke verstoring terugduwt, en hoe sneller de golfvoortplanting.

5.1 Het atomaire veermodel

Het eenvoudigste begripsmodel: stel je atomen voor die verbonden zijn door veren. Elke veer stelt de interatomaire bindingskracht voor. De modulus is dan de effectieve veerconstante van al die bindingen samen, opgeschaald naar macroscopisch niveau:

(13) M ≈ (1/d₀) · (d²E_bind/dr²)|r=d₀ d₀ = evenwichtsafstand, E_bind = bindingsenergie — steilere potentiaalput = hogere M

De definitie van elke modulus is altijd hetzelfde basisprincipe:

(14) Modulus = spanning σ / rek ε = (F/A) / (ΔL/L₀) spanning [Pa] gedeeld door relatieve vervorming [dimensieloos] → eenheid Pa (of GPa)

Materialen met sterke covalente ionische bindingen (diamant, keramiek, staal) hebben een steile potentiaalput → hoge modulus. Polymeren hebben onzichtbare van-der-Waalsbindingen tussen ketens → flauwe pot → lage modulus. Gassen hebben nauwelijks bindingen: hun ‘modulus’ komt puur van de thermodynamische druk.

5.2 Drie moduli: E, G en K

Er bestaat niet één modulus maar meerdere, afhankelijk van de manier van vervormen:

Young’s modulus E — trek/druk langs één as

E beschrijft de verhouding tussen bepaalde trekspanning σ en de optredende lengteverandering ε wanneer de omgekeerde vrij zijn om samen te trekken (Poisson-effect toegestaan):

(15) E = σ / ε = (F/A) / (ΔL/L₀) Staal: E = 200 GPa | Aluminium: 69 GPa | PVC: 3,5 GPa | VPE: 0,003 GPa

Schuifmodulus G — weerstand tegen afschuiving

G beschrijft de weerstand tegen een schuifkracht die twee parallelle vlakken tien tegenover elkaar doet verschuiven (vergelijkbaar met het scheefduwen van een kaartendek):

(16) G = τ / γ = (F_schuif/A) / tanφ τ = schuifspanning, γ = schuifhoek | vloeibare: G = 0 (ze stromen weg)

Het feit dat solide G = 0 hebben, praktisch meteen waarom ze geen transversale (dwarse) ultrasoongolven kunnen voortplanten: er is geen terugstellende kracht bij een zijwaartse verplaatsing van moleculen.

Bulkmodulus K — weerstand tegen volumeverandering

K beschrijft hoe sterk een materiaalweerstand biedt tegen vaste samendrukking van alle kanten gelijktijdig (hydrostatische druk). Water heeft een verrassend hoge K van 2,2 GPa: het is bijna onsamendrukbaar. Lucht heeft K ≈ 0,14 MPa — een factor 15 000 lager:

(17) K = −V · (dP/dV) = ρ · (∂P/∂ρ)_s isentroop (adiabatisch) | water: K = 2,2 GPa | lucht: K = γ·p₀ = 1,4×10⁵ Pa

Voor een ideaal gas bevat K = γ·p₀, waarbij γ = c_p/c_v (verhouding soortelijke warmten) en p₀ de statische druk is. Hieruit volgt direct de bekende formule c = √(γp/ρ) voor de geluidssnelheid in gassen.

5.3 De longitudinale modulus M en zijn relatie tot ultrageluid

Een ultrasoongolf die door een materiaal beweegt, comprimeert het materiaal in de voortplantingsrichting terwijl het aanvaardt niet vrij kunnen bewegen (het overtuigende materiaal houdt ze vast). Dit is een toestand van geconstrained compressie — de zijdelingse rek is nul. De effectieve stabiliteit onder deze randvoorwaarde is de longitudinale modulus:

(18) M = K + (4/3)·G combinatie bulk- en schuifstijfheid bij geconstrained compressie

(19) M = E · (1−ν) / [(1+ν)(1−2ν)] alternatief via Young E en Poisson-verhouding ν

De Poisson-verhouding ν beschrijft hoeveel een materiaal zijwaarts samentrekt bij lengteverlenging. Voor staal ν ≈ 0,30; voor rubber/PU ν ≈ 0,49 (bijna incompressibel). ν nadert tot 0,5 (rubber), groeit M/E sterk — gummachtige materialen zijn krachtig voor ultrageluid dan hun Young’s modulus doet vermoeden.

Samenvatting voor de drie materiaalklassen:

Vloeistoffen: G = 0 → M = K. Water heeft K = 2,2 GPa en ρ = 998 kg/m³, dus c = √(2,2×10⁹ / 998) ≈ 1 485 m/s. ✓

Metalen: Zowel K als G zijn groot. Staal: M = 160 + 4×80/3 ≈ 267 GPa, c = √(267×10⁹ / 7800) ≈ 5.850 m/s ≈ gemeten 5.920 m/s. ✓

Polymeren: K en G zijn laag én frequentieafhankelijk (dispersie). PU bij 40 kHz: M ≈ 3,0 GPa, c ≈ √(3,0×10⁹ / 1200) ≈ 1 581 m/s ≈ gemeten 1 550 m/s. ✓

5.4 Overzichtstabel: modules van alle materialen

De onderstaande tabel geeft de Young’s modulus E, schuifmodulus G en bulkmodulus K voor alle elf krachtige materialen, samen met de constructieve longitudinale modulus M = K + 4G/3.

TABEL 4 — Materiaalmoduli en longitudinale modulus M = K + 4G/3 (bij 20°C, waarden in GPa)
Materiaal	ρ (kg/m³)	Jonge E (GPa)	G (GPa)	Bulk K (GPa)
Lucht (20°C)	1,21	—	0	1,4×10⁻⁴
Leidingwater	998	—	0	2,19
Gedestilleerd water	998	—	0	2,23
Zeewater	1 025	—	0	2,37
Staal (C-staal)	7800	200	80	160
Roestvast staal 316	8000	193	77	158
Koper	8 930	110	48	120
Aluminium 6061	2700	69	26	76
PVC (hard)	1 350	3,5	1,4	3,7
PU (polyurethaan)	1 200	0,003	0,001	3,0
PP (polypropyleen)	920	1,5	0,6	3,3
Longitudinale modulus: M = K + 4G/3. Vloeistoffen: G = 0 → M = K. Staal: M = 160 + 4×80/3 ≈ 267 GPa. VPE: M ≈ 3,0 + 4×0,001/3 ≈ 3,0 GPa. De longitudinale modulus M is de parameter van de ultrasone voortplantingssnelheid bepaald via c = √(M/ρ). Opmerking: Voor polymeren zijn E, G en K sterk frequentie- en temperatuurafhankelijk. Bovenstaande waarden gelden bij lage frequentie (~100 Hz) en 20°C. Bij 40 kHz–10 MHz kunnen de waarden 10–50% hoger liggen (zie Tabel 1, dispersie).

5.5 Dichtheid versus stijfheid: waarom hogere duurder niet altijd indirect betekent

Een veelgestelde vraag: als moleculen dichter op elkaar zitten, zijn de bindingen dan niet sterker, en dus de modulus hoger? Die redenering klopt gedeeltelijk — gedwongen en stijfheid effectief inderdaad samen, maar niet met een vaste relatie. Twee effecten strijden met elkaar:

c = √(M/ρ) = √(K + 4G/3) / √ρ snelheid = √(stijfheid) gedeelde door √(traagheid) — beide factoren gestegen bij hogere complexiteit

De kritieke vraag is: stijgende M sneller of trager dan ρ als we van materiaal naar materiaal gaan?

Diamant: ρ = 3 500 kg/m³, M ≈ 1 200 GPa → c ≈ 18 500 m/s. Extreem stijf door covalente sp³-bindingen, licht genoeg → hoogste geluidssnelheid.

Lood: ρ = 11.340 kg/m³, M ≈ 45 GPa → c ≈ 1.960 m/s. Zwakke metalen bindingen én extreem zwaar → lage snelheid ondanks hoge vereist.

Aluminium vs. staal: Aluminium is 2,9× lichter dan staal, maar ook 2,8× minder stijf (M_Al/M_staal ≈ 1/2,8). De verhouding M/ρ is bijna gelijk → experimentele geluidssnelheid (Al 6.320 m/s, staal 5.920 m/s).

Dit laat zien dat de snelheid geen maat directe is voor verplichte of hardnekkigheid verschillend, maar voor hun relatie. Materialen die op de ‘c = constante’-lijn liggen in de grafiek (c = √(M/ρ)) hebben dezelfde akoestische karakteristiek, ook al verschillen ze sterk in absolute eigenschappen.

5.6 Verband tussen modulus, vochtige en vochtige impedantie

De grote impedantie Z = ρ·c verspreide kosten en snelheid in één getal. Substitutie van c = √(M/ρ) geeft een elegante relatie:

(20) Z = ρ·c = ρ·√(M/ρ) = √(M·ρ) impedantie stijging zowel met stijfheid als met zwelling — maar als vierkantswortel

Dit is logisch waarom staal (hoge Mén hoge ρ) een veel grotere impedantie heeft dan water (gemiddelde K, lage ρ): Z_staal = √(267×10⁹ × 7800) ≈ 45,6 MRayl vs. Z_water = √(2,2×10⁹ × 998) ≈ 1,48 MRayl. Het grote verschil bestaat uit de volledige volledige reflectie aan een staal/lucht-interface (R_I ≈ 99,9%).

De modulus is eigenlijk één idee: hoeveel kracht is er nodig om een materiaal een bepaalde relatieve vervorming te geven? De formule is altijd:

modulus = overspanning / rekking = σ / ε

waarbij spanning σ = kracht per oppervlakte [Pa] en rekking ε = historische vormverandering [dimensieloos]. Hoe de grotere modulus, hoe sterker het materiaal — hoe meer kracht je nodig hebt voor dezelfde vervorming.

Het beste beeld: atomen verbonden door veren. De modulus is de veerconstante van de atomaire binding, opgeschaald naar macroscopisch niveau.

Nu het verwarrende deel: er bestaat niet één modulus, maar meerdere — afhankelijk van hoe je het materiaal vervormt. Voor ultrageluid is er drie relevant.

De drie moduli meten elk een ander soort weerstand tegen vervorming:

Young’s modulus E ontmoet hoeveel kracht je nodig hebt om een staaf te rekken of in te drukken langs één as, terwijl de toegestaan vrij zijn. Dit is wat je ontmoet als je een metalen staaf in een trekbankklem. Staal: 200 GPa. VE: slechts 0,003 GPa — 70.000× slaffer.

Schuifmodulus G ontmoet de weerstand tegen schuifkracht — denk aan een kaartendek dat je scheef duwt. Vloeistoffen hebben G = 0: ze kunnen niet schuiven, ze stromen gewoon weg. Dit is waarom stille geen transversale (dwarse) golven voortplanten.

Bulkmodulus K ontmoet de weerstand tegen vaste volumeverkleiing van alle kanten tegelijk — ook je een blokje water in een pers gestopt. Water heeft een verrassend hoge K van 2,2 GPa: het is bijna onsamendrukbaar. Lucht heeft K ≈ 0,14 MPa — 15 000× lager, oorsprong de lage geluidssnelheid.

De longitudinale modulus M = K + 4G/3 is precies wat een ultrasoongolf “voelt” als ze door een materiaal beweegt, omdat het materiaal zowel samenperst (K) als een beetje afschuift langs de voortplantingsrichting (G). In duurzaam valt G weg en is M = K. In staal draagt G een stevige 4×80/3 ≈ 107 GPa bij bovenop K ≈ 160 GPa, wat de totale M op ~267 GPa brengt — en dus de hoge geluidssnelheid samengesteld.